今天是3月14日,这是一年一度的圆周率日,世界各地的数学爱好者都会庆祝这一特别的节日。但也有数学家对此泼冷水,他认为用3.141592653…作为圆周率(π)或许是个巨大的错误。这可能会让那些记住了7万位圆周率小数位的人(目前只有两人能够做到)感到诧异,他们或许会最早站出来反对这样的事情。

当然,这并不是说圆周率的具体数值算错了,也不是说圆周率不是无理数和超越数。根据犹他谷大学数学系系主任Bob Palais教授,应该用2π(记作τ)来作为圆周率更合适。

对于任意一个圆,它的周长和直径的比值始终是一个相等的常数,这个常数就被定义为圆周率π,其大小约为3.14。但在Palais教授看来,更好的选择是把圆的周长与半径的比值定义为圆周率τ,其大小约为6.283185307…。虽然τ的数值并没有什么特别之处,它看起来就像π一样没有规律可循,但在某些方向,用τ显得更为方便。

2πr是什么意思的简单介绍

在Palais教授看来,首先,2π出现在一系列重要的科学定理和公式之中,其中包括正态分布公式、傅里叶级数、柯西积分公式、麦克斯韦方程组、黎曼ζ函数和无处不在的圆的周长公式(2πr)。数字2分明就是多余的, 为什么不用一个符号代替它呢?

2πr是什么意思的简单介绍

其次,π会对学习几何和三角函数的学生造成不必要的困惑。通常情况下,一般用弧度来表示角度。一个完整圆的弧度为2π,所以1弧度约等于57.3度。

一个发人深省的类比是,如果时钟的1小时定义为30分钟,在这种情况下,15分钟或四分之一小时就被称为半小时,如同在数学中一个圆的四分之一是π/2。

物理学家Michael Hartl表示,如果我们抛弃π,用τ(τ= 2π)来表示,这将带来不小的变化。

在使用τ的情况下,一个圆的四分之一的弧度等于τ/ 4,半圆等于τ/2,整个圆等于τ,等等……显然,这种表示更整洁。还有不少公式中的2π能够去掉,只用τ表示使公式看起来更紧凑。

另外,这种变化不会让圆周率日消失,只是每年的庆祝时间要从3月14日转变为6月28日。

然而,现实是π已经根植于各种数学和物理学公式中,像要把它弄走是极其困难的。例如,在著名的欧拉恒等式中,圆周率的出现形式并非是2π而是π,如果用τ来表示,就必须使用τ/2,这就会破坏这个被称为最美数学公式的优雅形式,想必很多人会反对这样的事情。

虽然Hartl知道想要用τ来取代π的地位十分困难,但他认为,至少讨论τ将会是向人们介绍数学和科学的一个完美机会。

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