大家好,欢迎走进周老师数学课堂,每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年2月11日,分享的内容是有关弧长求解的应用。

知识点清单

弧长公式——弧长|=n/360·2πr=nπr/180.(其中n为扇形中心角、r为圆半径)

知识点概述

⑴求解弧长主要有两类:一是直接求扇形(圆锥侧面展开图)中的弧长;二是求解图形滚动变换的路径。

⑵弧长公式特征:①n/360表现扇形中心角占周角的份数,2πr表示圆周长;②n/360·2πr表示圆周长的一部分,即弧长。依据弧长公式解之,关键是确定扇形圆心角及占周角的几分之几,领会弧长表示扇形圆心角占周角的几分之几×圆周长,圆心角分别为120°、90°、60°、30°的扇形分别占圆周长的1/3、1/4、1/6、1/12.因此,由此可用半径r直接表示出相应的弧长。

⑶基本图形的滚动变换是一种特殊的旋转变换,同样是一种图形全等的几何变换,其本质特征表现在:①旋转中心不一定唯一;②旋转角度不一定固定;③旋转半径不一定相同;④滚动路径一般是孤长的和。

⑷几何体的滚动与图形滚动不同,它反映的不是路径问题,而是考察滚动前后底面的变化。

⑸解滚动变换问题的指导思想原则是“化圆为直”,将“圆”的运动转化为“点——圆心”的运动路径,即首先确定滚动角一—旋转角及滚动半径,依据扇形孤长公式解之,几何体在滚动时,不论底面位于何处(上、下、侧等),相对面、相邻面,滚动前后是不发生变化的。

真题求解

例(扇形滚动问题) 如图所示,水平地面上有一个面积为30π cm*2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为( )。

A.20 cm

B.24 cm

C.10π cm

D.30π cm

【考点提示】

本题考查了扇形的计算,关键是掌握扇形的

包含2πr是什么意思的词条

面积与弧长的关系;

【解题方法提示】

观察图形可知:点O移动的距离等于优弧AB

的长,则要求出优弧AB的长;

根据扇形面积公式S=1/2IR,结合已知可求出

包含2πr是什么意思的词条

弧长,即可得到答案.

【解析】

此类问题属于“扇形滚动”问题,一般地滚动一周,滚动的路径是(优)弧的长度

由S扇形=30π,R=6,则根据S扇形=1/2丨·R,

∴丨=10π,依题意可知扇形滚动了一周,点O移动的距离即线段AB的长度,也即优弧BA的长度10π cm,故选答案C。

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